Question

【題目】如圖所示，水平面上某點固定一輕質彈簧，A點左側的水平面光滑，右側水平面粗糙，在A點右側5m遠處（B點）豎直放置一半圓形光滑軌道，軌道半徑R＝0.4m，連接處平滑. 現將一質量m＝0.1kg的小滑塊放在彈簧的右端（不拴接），用力向左推滑塊而壓縮彈簧，使彈簧具有的彈性勢能為2J，放手后，滑塊被向右彈出，它與A點右側水平面的動摩擦因數μ＝0.2，取g =10m/s2，求：

（1）滑塊運動到半圓形軌道最低點B處時軌道對小球的支持力大小；

（2）改變半圓形軌道的位置（左右平移），使得被彈出的滑塊到達半圓形軌道最高點C處時對軌道的壓力大小等于滑塊的重力，問AB之間的距離應調整為多少？

Answer 1

【答案】（1）6N；（2）4m或6m．

【解析】試題分析：（1）從小滑塊被釋放到到達B點的過程中，據動能定理有

W彈 - μmg·x =mvC2（1分）

滑塊在圓周軌道B點處，有（1分）

把W彈 = ΔEP ="2" J等數據代入，解得FN =" 6" N （1分）

由牛頓第三定律可知，滑塊對軌道的壓力大小為6N，方向豎直向下。 （1分）

（2）在圓周最高點C處，滑塊對軌道的壓力等于其重力，包含了兩種情況：

第一，當壓力方向向上（滑塊受到的支持力向下）時，

在C點處，有（1分）

整個過程有W彈 - μmg·x1=mvC2（1分）

把FN = mg代入得x1 =" 4" m （1分）

第二，當壓力方向向下（滑塊受到的支持力向上）時，同理可解得x2 =" 6" m （3分）