Question

【題目】靜止在水平地面上的兩小物塊A、B，質量分別為mA＝1kg、mB＝4kg；兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，A與其右側的豎直墻壁距離l＝1m，如圖所示。某時刻，將壓縮的微型彈簧釋放，使A、B瞬間分離，A獲得動能為EkA＝10J，沿與墻壁垂直的方向向右運動。A、B與A初始位置左側地面之間的動摩擦因數均為μ＝0.25，A初始位置與墻壁間的地面光滑。重力加速度取g＝10m/s2。A、B運動過程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞的時間極短。

(1)求彈簧釋放后瞬間A、B的速度大小；

(2)求A、B第一次碰撞后瞬間A的速度；

(3)A和B是否發生了第二次碰撞？

Answer 1

【答案】(1) (2) ，方向向右(3) A、B發生了第二次碰撞

【解析】

(1)設彈簧釋放后瞬間A和B的速度大小分別為、，以向右為正方向，由動量守恒定律可知

解得:

(2)假設A和B碰撞前，其中一個物塊已經停止，此物塊應該為物塊B，設從彈簧釋放到B停止用時為t，B向左運動的路程為sB，則有

解得:

在時間t內，A向右運動與墻發生彈性碰撞，再回初始位置用時

，

A第一次與B碰撞前B已經停止運動，上述假設成立。設A與B第一次碰撞前瞬間的速度為，由動量守恒定律和機械能守恒定律可得：

解得：

即A、B第一次碰撞后瞬間A的速度大小為，方向向右

(3)設A、B第一次碰撞后B做勻減速運動位移后停止運動，則

若A與B沒有發生第二次碰撞，則A在粗糙水平面上運動的路程

即A、B發生了第二次碰撞。