Question

（1）（6分）氫原子的能級如圖所示。氫原子從n=3能級向n=l能級躍遷所放出的光子，恰能使某種金屬產生光電效應，則該金屬的截止頻率為____Hz；用一群處n=4能級的氫原子向低能級躍遷時所發出的光照射該金屬，產生的光電子最大初動能為____ eV（普朗克常量h=6．63×10^-34J'·s，結果均保留2位有效數字）。

（2）（9分）如圖所示，一半徑為R的半圓形光滑軌道固定在豎直平面內．a、b是軌道的兩端點且高度相同，O為圓心。小球A靜止在軌道的最低點，小球B從軌道右端b點的正上方距b點高為2R處由靜止自由落下，從b點沿圓弧切線進入軌道后，與小球A相碰。第一次碰撞后B球恰返回到b點，A球上升的最高點為c，Oc連線與豎直方向夾角為60°（兩球均可視為質點）。求A、B兩球的質量之比m_A:m_B。（結果可以用根式表示）

Answer 1

(1)　0.66   (2)

試題分析：（1）解決本題的關鍵是知道能級間躍遷輻射的光子能量等于兩能級間的能級差．原子從能級n=3向n=1躍遷所放出的光子的能量為13.6-1.51=12.09eV，因所放出的光子，恰能使某種金屬產生光電效應，則有，解得：．
當光子能量等于逸出功時，恰好發生光電效應，所以逸出功．
從n=4能級的氫原子向n=1躍遷所放出的光子能量最大，為，
根據光電效應方程得　最大初動能．
（2）小球B從靜止下落至碰前過程只有重力做功，機械能守恒，設B與A碰前的速度大小為，則
由機械能守恒定律得　　
設第一次碰撞后A、B的速度大小分別為、，在第一次碰撞后B球恰返回到b點、A球上升的最高點c的過程中都只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律得
對小球A：
對小球B：
兩球碰撞瞬間A、B組成的系統在水平方向上動量守恒，由動量守恒定律得：
以上各式聯立解得：