Question

如圖所示，為供兒童娛樂的滑梯的示意圖，其中AB為斜面滑槽，與水平方向的夾角為θ=37°；長L的BC水平滑槽，與半徑R=0．2m的圓弧CD相切；ED為地面．已知兒童在滑槽上滑動時的動摩擦因數μ=0．5，在B點由斜面轉到水平面的運動速率不變，A點離地面的豎直高度AE為H="2" m．（取g="10" m/s²,sin37⁰=0．6, cos37⁰=0．8）試求：
（1）兒童在斜面滑槽上滑下時的加速度大小？（要求作出兒童在斜面上運動時的受力分析圖）
（2）兒童從A處由靜止開始滑到B處時的速度大小？（結果可用根號表示）
（3）為了使兒童在娛樂時不會從C處平拋滑出，水平滑槽BC的長度L至少為多少？

Answer 1

（14分）
（1）設兒童下滑的加速度大小為a，則有  受力分析圖………………1分

mgsin37°-μmgcos37°=ma₁       ①………………2分
解得：a₁="2" m/s²．           　  ②………………1分
（2）因為H="2" m，圓弧CD的半徑R=0．8 m，
所以AB的長度         ③………………2分
設兒童滑到B點的速率為v_B，則：v_B²=2aL₁， ④………………2分
（或依動能定理: ）
由②③④解得：            ⑤………………2分
（3）設兒童在C點恰做平拋運動滑出時的速率為v_C，則：   ⑥……1分
f=umg=ma₂          ⑦………………1分
-2a₂L≤v_C²-v_B ²    ⑧………………1分
（或用動能定理：……2分）
由⑦⑧解得：L≥1 m．……1分

本題考查的是牛頓運動定律與圓周運動相結合的題。應用動能定理是本題最簡便的方法，