Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy內，第Ⅰ象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第Ⅳ象限以ON為直徑的半圓形區域內，存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B．一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從y軸正半軸上y=h處的M點，以速度v0垂直于y軸射入電場，經x軸上x=2h處的P點進入磁場，最后以垂直于y軸的方向射出磁場．不計粒子重力．求：

（1）電場強度大小E；
（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑r；
（3）粒子從進入電場到離開磁場經歷的總時間t．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子的運動軌跡如圖所示

設粒子在電場中運動的時間為t1

x方向勻速直線運動，則有：2h=v0t1

y方向初速度為零的勻加速直線運動，則有：

根據牛頓第二定律：Eq=ma

求出勻強電場強度：

答：電場強度大小為 ；

（2）解：粒子在電場中運動，根據動能定理：

設粒子進入磁場時速度為v，根據

求出運動軌道的半徑：

答：粒子在磁場中運動的軌道半徑為 ；

（3）解：粒子在電場中運動的時間：

粒子在磁場中運動的周期：

設粒子在磁場中運動的時間為t2，由幾何關系可知粒子的偏轉角為135°，所以有：

求出總時間：

答：粒子從進入電場到離開磁場經歷的總時間為 ．

【解析】（1）粒子垂直于電場進入第一象限，粒子做類平拋運動，由到達N的速度方向可利用速度的合成與分解得知此時的速度，根據牛頓第二定律可求出加速度與速度及位移關系，從而求出電場強度；（2）應用動能定理即可求得電場中粒子的速度，粒子以此速度進入第四象限，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，先畫出軌跡圖，找出半徑；利用洛倫茲力提供向心力的公式，可求出在磁場中運動的半徑．（3）粒子的運動分為兩部分，一是在第一象限內做類平拋運動，二是在第四象限內做勻速圓周運動，分段求出時間，相加可得總時間．