Question

【題目】質(zhì)量為m的機(jī)車頭拖著質(zhì)量均為m的n節(jié)車廂在平直軌道上以速度v勻速行駛，設(shè)機(jī)車頭和各節(jié)車廂受到的阻力均為f，行駛中后面有一節(jié)車廂脫落，待脫落車廂停止運(yùn)動(dòng)時(shí)后面又有一節(jié)車廂脫落，各節(jié)車廂按此方式依次脫落，整個(gè)過程中機(jī)車頭的牽引力保持不變，問：

（1）最后面一節(jié)車廂脫落后，機(jī)車頭和剩下的車廂的加速度是多大？

（2）最后面一節(jié)車廂脫落后，當(dāng)它停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)車頭和剩下的車廂的速度是多大？

（3）全部車廂脫落并停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)車頭的速度是多大？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）最后面一節(jié)車廂脫落后，根據(jù)牛頓第二定律求解機(jī)車頭和剩下的車廂的加速度．
（2）根據(jù)速度公式求出最后面一節(jié)車廂從脫落到停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求解機(jī)車頭和剩下的車廂的速度．
（3）采用同樣的方法求出第二節(jié)車廂脫離、第三節(jié)車廂脫離…等等停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)車頭和剩下的車廂的速度，總結(jié)規(guī)律，得出全部車廂脫落并停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)車頭的速度．

（1）最后面一節(jié)車廂脫落后，根據(jù)牛頓第二定律得，機(jī)車頭和剩下的車廂的加速度
又由勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，F=（n+1）f，得
（2）最后面一節(jié)車廂脫落后，加速度大小為a′=
最后面一節(jié)車廂從脫落到停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，
則當(dāng)它停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)車頭和剩下的車廂的速度v1=v+a1t1=

（3）第二節(jié)車廂脫離：
v2=v1+a2t2=v1+
第三節(jié)車廂脫離：
v3=v2+a3t3=v2+
…
同理可得：vn=