Question

【題目】如圖，導熱性能良好的氣缸A和B高度均為h(已除開活塞的厚度)，橫截面積不同，豎直浸沒在溫度為T0的恒溫槽內。它們的底部由—細管連通(細管容積可忽略)．兩氣缸內各有一個活塞，質量分別為mA=2m和mB=m，活塞與氣缸之間無摩擦，兩活塞的下方為理想氣體，上方為真空。當兩活塞下方氣體處于平衡狀態(tài)時，兩活塞底面相對于氣缸底的高度均為。現(xiàn)保持恒溫槽溫度不變，在兩活塞土上面同時各緩慢加上同樣大小的壓力，讓壓力從零緩慢增加，直至其大小等于2mg(g為重力加速度)為止。并一直保持兩活塞上的壓力不變；系統(tǒng)再次達到平衡后，緩慢升高恒溫槽的溫度，對氣體加熱，直至氣缸B中活塞底面恰好回到高度為處．求

(1)兩個活塞的橫截面積之比SA：SB；

(2)氣缸內氣體的最后的溫度；

(3)在加熱氣體的過程中．氣體對活塞所做的總功。

Answer 1

【答案】(1) 2:1 (2) 5T0 (3) 4mgh

【解析】

(1)平衡時氣缸A、B內氣體的壓強相等,故

①

由①式和題給條件得

SA:SB=2:1②

(2)兩活塞上各放一質量為2m的質點前,氣體的壓強pl和體積V1分別為

p1=③

V1=SBh④

兩活塞上各放一質量為2m的質點后,B中活塞所受到的氣體壓力小于它和質點所受重力之和,B中活塞將一直下降至氣缸底部為止,B中氣體全部進入氣缸A.假設此時氣缸A中活塞并未上升到氣缸頂部,氣體的壓強p2為

p2=⑤

設平衡時氣體體積為V2.由于初態(tài)末態(tài)都是平衡態(tài),由理想氣體狀態(tài)方程有

⑥

由③④⑤⑥式得

V2=SBh=SAh⑦

這時氣體的體積小于氣缸A的體積,與活塞未上升到氣缸頂部的假設一致.

緩慢加熱時,氣體先等壓膨脹,B中活塞不動,A中活塞上升;A中活塞上升至頂部后,氣體等容升壓;壓強升至時,B中活塞開始上升,氣體等壓膨脹。設當溫度升至T時,該活塞恰位于處.此時氣體的體積變?yōu)?/span>

V3=SBh⑧

氣體壓強

p3=⑨

設此時氣缸內氣體的溫度為T,由狀態(tài)方程有

⑩

由⑤⑦⑧⑨⑩式得

T=5T0(11)

(3)升高恒溫槽的溫度后,加熱過程中,A活塞上升量為

h-h=h(12)

氣體對活塞所做的總功為

W=4mg·h+3mg·h=4mgh(13)