Question

一質量為M = 0.8 kg的中空的、粗細均勻的、足夠長的絕緣細管，其內表面粗糙、外表面光滑；有一質量為m = 0.2 kg、電荷量為q = 0.1 C的帶正電小滑塊以水平向右的速度進入管內，如圖甲。細管置于光滑的水平地面上，細管的空間能讓滑塊順利地滑進去，示意圖如圖乙。運動過程中滑塊的電荷量保持不變。空間中存在垂直紙面向里的水平勻強磁場，磁感強度為B = 1.0 T。（取水平向右為正方向，g = 10 m/s²）

(1)滑塊以v₀ = 10 m/s的初速度進入管內，則系統最終產生的內能為多少?

(2)滑塊最終的穩定速度 v_t 取決于滑塊進入細管時的初速度v₀，請以滑塊的初速度v₀為橫坐標、滑塊最終穩定時的速度v_t 為縱坐標，在丙圖中畫出滑塊的v_t—v₀圖象（只需畫出v₀的取值范圍在0至60 m/s的圖象）。

 

Answer 1

見解析

解析:

（1）小球剛進入管內時受到洛侖茲力為： N    (1分)

依題意小球受洛侖茲力方向向上，，小球與管的下壁有彈力，摩擦使球減速至最終與細管速度相同時,兩者以共同速度v運動           （1分）

由動量守恒定律：       （2分）  得v = 2 m/s    （1分）

系統產生內能：  （2分）  得：Q = 8 J    （1分）

（2）如圖。（每段4分，共8分）

分析：當滑塊對管的上下壁均無壓力時，滑塊進入細管的速度滿足：　    

得：m/s　

　①當小球初速小于m/s時，，小球與管的下壁有彈力，摩擦力使小球最終與管共速，系統動量守恒：

代入數據得：　　（m/s）　

②當初速度大于時細管離開地面：   　　

代入數據得： m/s　　　

③當小球初速20m/s≤v₀≤100m/s時，小球與管的上壁有彈力，摩擦使球減速最終速度為, 即：m/s