Question

【題目】如圖所示，在勻強磁場中豎直放置兩條足夠長的平行導軌，磁場方向與導軌所在平面垂直，磁感應強度大小為B0，導軌上端連接一阻值為R的電阻和開關S，導軌電阻不計，兩金屬棒a和b的電阻都為R，質量分別為ma＝0.02 kg和mb＝0.01 kg，它們與導軌接觸良好，并可沿導軌無摩擦地運動，若將b棒固定，開關S斷開，用一豎直向上的恒力F拉a棒，穩定后a棒以v1＝10 m/s的速度向上勻速運動，此時再釋放b棒，b棒恰能保持靜止。取g＝10 m/s2。

(1)求拉力F的大小；

(2)若將a棒固定，開關S閉合，讓b棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v2；

(3)若將a棒和b棒都固定，開關S斷開，使磁感應強度從B0隨時間均勻增加，經0.1 s后磁感應強度增大到2B0時，a棒受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求兩棒間的距離。

Answer 1

【答案】（1）0.3 N（2）7.5 m/s（3）1 m

【解析】(1)a棒做切割磁感線運動，產生的感應電動勢為E＝B0Lv1，a棒與b棒構成串聯閉合電路，電流強度為I＝

a棒、b棒受到的安培力大小為Fa＝ILB0

Fb＝ILB0

依題意，對a棒有F＝Fa＋Ga

對b棒有Fb＝Gb

所以F＝Ga＋Gb＝0.3 N

(2)a棒固定、開關S閉合后，當b棒以速度v2勻速下滑時，b棒滑行速度最大，b棒做切割磁感線運動，產生的感應電動勢為E1＝B0Lv2，等效電路圖如圖所示。

所以電流為I1＝

b棒受到的安培力與b棒的重力平衡，有

Gb＝

由(1)問可知Gb＝Fb＝

聯立可得v2＝7.5 m/s

(3)當磁場均勻變化時，產生的感應電動勢為E2＝

回路中電流為I2＝

依題意有Fa2＝2B0I2L＝Ga

代入數據解得h＝1 m