Question

高速公路上甲乙兩車在同一車道上同向行駛，甲車在前，乙車在后，速度均為v₀=30m/s，距離s₀=100m，t=0時刻甲車遇緊急情況后，甲乙兩車的加速度隨時間變化如圖所示，取運動方向為正方向．通過計算說明兩車在0～9s內會不會相撞？

Answer 1

由圖象知，甲在前3s內的加速度a甲1=-10m/s2，在3-9s內的加速度a甲2=5m/s2，乙在前3s的加速度a_乙1=0，在3-9s內的加速度a乙2=-5m/s2
根據圖象分析知：甲前3s內做a甲1=-10m/s2勻減速直線運動，3s后速度減為0后再以a甲2=5m/s2做勻加速直線運動，乙在做勻速直線運動，3s后以a乙2=-5m/s2做勻減速直線運動．
甲車在勻減速過程中的初速度為30m/s，加速度為a甲1=-10m/s2可知3s后甲的速度剛好為0，故位移
x甲1=

v+v0

2

t=

0+30

2

×3m=45m
乙在前3s內的位移x_乙1=vt=30×3m=90m
此時甲乙相距△x=x_甲1+s₀-x_乙1=45+100-90m=55m
從此刻開始，甲做初速度為0加速度為a甲2=5m/s2的勻加速運動，乙做初速度為v_0乙=30m/s，加速度a乙2=-5m/s2的勻減速直線運動，此時兩車相距△x=55m
因為甲做勻加速運動，乙做勻減速運動，根據運動規律，在甲速度增加到和乙相等時兩車末能相撞，則以后就不會相撞：
v_甲=a_甲2t ①
v_乙=v_乙0+a_乙2t ②
當v_甲=v_乙時，可得運動時間t=3s
在這一過程中，甲的位移x甲2=

1

2

a甲2t2=

1

2

×5×32m=22.5m
乙的位移x乙2=v0乙t+

1

2

a乙2t2=30×3+

1

2

×(-5）×3²m=67.5m
因為：x_甲2+△x＞x_乙2
所以兩車不會相撞．
答：兩車在0-9s時間內不會相撞．