Question

【題目】兩個小球a、b質量均為2kg，b球置于水平臺的右邊緣，帶q=0.2C正電荷；a球從半徑R=0.8m的四分之一光滑圓弧軌道頂端，從靜止開始滑下。與b發生完全非彈性碰撞后，一起飛入互相垂直的復合場中，已知水平臺的MN段粗糙，且MN段長L=2m，摩擦因數μ=0.2，軌道Nb部分光滑。勻強電場豎直向上，勻強磁場水平向外。弧線bd是a、b一起在復合場中運動的軌跡，且bc=cd，E=200N/C，B=10T，取g=10m/s2。求：

(1)a下滑到圓弧軌道末端M點時，對軌道的壓力大小

(2)水平臺的高度

(3)a、b在復合場中運動的時間

(4)整個過程中a、b系統損失多少機械能

Answer 1

【答案】(1)60N，方向豎直向下 （2）m （3）3.14s (4)125J

【解析】

（1）根據機械能守恒定律求解a球到達M點的速度，根據牛頓第二定律求解a對圓弧軌道的壓力；

（2）ab碰撞過程，動量守恒；在復合場中做勻速圓周運動，求解運動半徑，從而求解水平臺的高度；

（3）在復合場中運動的時間為；

（4）根據功能關系求解ab系統損失的機械能.

（1）a球從釋放到圓弧最低點M時，機械能守恒：mgR=mvM2

解得vM=4m/s；

在M點，根據牛頓第二定律：N-mg=m

解得N=60N

根據牛頓第三定律可知，a對圓弧軌道的壓力為N′=N=60N，方向豎直向下；

（2）a球從M到P由動能定理：

解得vP=2m/s

ab碰撞過程，由動量守恒定律：mvP=2mv

解得v=m/s

復合場中，因F電=qE=2mg=40N，所以做勻速圓周運動，

由qvB=2m可得：

水平臺面的高度為h=r=2m

（3）在復合場中運動的時間為

（4）根據功能關系可知，ab系統損失的機械能為：

解得E損≈125J