Question

如圖所示，在光滑水平面上有兩個(gè)小球A和B（可視為質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量m_A=4kg，m_B=2.0kg，球B靜止在M點(diǎn)，球A在水平面上從很遠(yuǎn)處沿兩球的中心連線以一個(gè)初速度向著B球運(yùn)動(dòng)．若已知在兩球相距L＞18m時(shí)，兩球之間無相互作用力；在兩球相距L≤18m時(shí)，它們之間存在著相互作用且大小恒定的斥力F．在運(yùn)動(dòng)過程中兩球相距最近時(shí)的距離為d=6m，此時(shí)球A的瞬時(shí)速度是4m/s．求：
①球A的初速度
②斥力F的大小．
③兩球從開始相互作用到相距最近時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析：①當(dāng)兩球速度相等時(shí)，兩球相距最近，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出B球的初速度；
②在兩球相距L＞18m時(shí)無相互作用力，B球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩球相距L≤18m時(shí)存在著恒定斥力F，B球做勻減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可得相互作用力
③根據(jù)動(dòng)量定理得到兩球從開始相互作用到相距最近時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間．

解答：解：①設(shè)A球初速度為v₀，當(dāng)兩球相距最近時(shí)，兩球速度相等為v，
兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以A球的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
m_Av₀=（m_A+m_B）v，
解得：v₀=

mA+mB

mA

v=

4+2

4

×4=6m/s；
②對(duì)于A球從無窮遠(yuǎn)到相距最近過程，對(duì)于A、B組成的系統(tǒng)，
恒力與相對(duì)位移的乘積等于系統(tǒng)動(dòng)能的損失，
由能量守恒定律得：F（L-d）=

1

2

m_Av₀²-

1

2

（m_A+m_B）v²，
解得：F=2N；
③對(duì)于B球，設(shè)作用時(shí)為t，由動(dòng)量定理得：Ft=m_Bv，
解得：t=

mBv

F

=

2×4

2

=4s；
答：①A球初速度為6m/s；
②兩球間相互作用力為2N；
③兩球從開始相互作用到相距最近時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間為4s．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)．知道速度相等時(shí)，兩球相距最近，以及知道恒力與與相對(duì)位移的乘積等于系統(tǒng)動(dòng)能的損失是解決本題的關(guān)鍵．