Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長的平行金屬光滑導軌固定在傾角θ=30°的斜面上，導軌電阻不計，間距為L。導軌所在空間被分成區域I和II，兩區域的邊界與斜面的交線為MN，I中的勻強磁場方向垂直斜面向下，II中的勻強磁場方向垂直斜面向上，兩磁場的磁感應強度大小均為B。在區域I中，將質量為m、電阻為R的導體棒ab放在導軌上，且被兩立柱擋住，在區域II中將質量為2m、電阻為R的導體棒cd置于導軌上，由靜止開始下滑，經時間t，ab剛好離開立柱。ab、cd 始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸，重力加速度為g。試求：

(1)t時刻cd棒的速度大小vt；

(2)在時間內t內cd棒產生的電能Ecd；

(3)ab棒中電流的最大值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）t時刻cd棒的速度大小，由法拉第電磁感應定律

由歐姆定律

分析ab棒受力

解得

（2）設cd棒下滑，由動量定理

由能量守恒

解得

（3）兩根棒均切割磁感線運動，有

對ab棒

對cd棒

當電流最大時，最大，即

也就是

聯立解得