Question

水平放置的平行金屬框架寬L=0.2m，質量為m=0.1kg的金屬棒ab放在框架上，并且與框架的兩個邊垂直．整個裝置放在方向豎直向下磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，如圖所示．金屬棒ab在F=2N的水平向右的恒力作用下由靜止開始運動．電路中除定值電阻R=0.05Ω外，其他電阻、摩擦阻力均不考慮，求：
（1）ab速度是v=5m/s時，棒的加速度a是多大？
（2）當ab棒達到最大速度v_m后，撤去外力F，此后感應電流還能產生多少熱量Q？

Answer 1

分析：根據歐姆定律和法拉第電磁感應定律以及安培力公式表示出安培力的表達式，根據牛頓第二定律列方程求出加速度；
受力平衡時有最大速度，根據能量的轉化與守恒求產生的熱量．

解答：解：（1）金屬棒產生的感應電動勢為：E=BLv
由歐姆定律得：I=

E

R

金屬棒所受的安培力大小為：F_安=BIL，
由牛頓第二定律得：F-F_安=ma，
聯立解得：a=

F

m

-

B2L2v

mR

=

2

0.1

-

0．52×0．22×5

0.1×0.05

=10m/s²
（2）當a=0時速度最大，故有：v_m=

FR

B2L2

=

2×0.05

0．52×0．22

=10m/s   
撤去F后，導體棒的動能全部轉化為熱量為：Q=

1

2

mv_m²=

1

2

×0.1×10²=5J
答：（1）ab速度是v=5m/s時，棒的加速度a是10m/s²．
（2）當ab棒達到最大速度v_m后，撤去外力F，此后感應電流還能產生多少熱量Q為5J．

點評：本題是電磁感應與力學知識的綜合應用，關鍵是安培力的分析和計算，它是聯系力學與電磁感應的橋梁．