Question

如圖所示，質(zhì)量為m的汽車以恒定功率P從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，先沿著長(zhǎng)度為S₁，傾角為α的斜面運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)（其受到的阻力為車重k₁倍），隨后沿著長(zhǎng)度為S₂的水平面運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)（其受到的阻力為車重k₂倍）。若S₁和S₂足夠長(zhǎng)，汽車在AB、BD段最后均可達(dá)到勻速行駛。求：

（1）汽車在AB段和BD段分別耗時(shí)為多少？達(dá)到勻速時(shí)，其速度V₁和V₂分別為多大？
（2）汽車發(fā)動(dòng)機(jī)在過(guò)B點(diǎn)后，為了省油，至少還需工作多久才能到達(dá)D點(diǎn)。
（3）若汽車可先沿著長(zhǎng)度為S₂的水平面運(yùn)動(dòng)（其受到的阻力為車重k₂倍），隨后沿著長(zhǎng)度為S₁，傾角為α的斜面運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)（其受到的阻力為車重k₁倍）。若k₁=k₂=k，請(qǐng)問(wèn)與原路徑相比，哪個(gè)更省時(shí)，為什么？

Answer 1

（1）

  
（2） （3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825002257652437.png" style="vertical-align:middle;" />所以汽車沿原路徑耗時(shí)更多

試題分析：(1)機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過(guò)程中，在AB間勻速(1分)
據(jù)動(dòng)能定理得：
(1分)
∴（1分）
BD間勻速（1分）
（1分）
∴（1分）
(2)若以為初速汽車滑行能達(dá)到D點(diǎn)，則汽車發(fā)動(dòng)機(jī)在段工作時(shí)間為t=0(1分).
若不能,設(shè)至少還需工作時(shí)間t,恰好到達(dá)D.
動(dòng)能定理: 
∴  （1分）
（3）兩個(gè)路徑克服阻力做功相同.
動(dòng)能定理:（1分） 
可知汽車到達(dá)點(diǎn)，末速度越大，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間越長(zhǎng)。
汽車沿原路徑到達(dá)點(diǎn)，最后車速為，而汽車沿新路徑到點(diǎn)，末速度為。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825002257652437.png" style="vertical-align:middle;" />所以汽車沿原路徑耗時(shí)更多。  （1分）