Question

（9分）如圖所示，導體桿質量為，電阻為，放在與水平面夾角為的傾斜金屬導軌上，導軌間距為，電阻不計，系統處在豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為，電源的內阻不計,重力加速度為。求：

（1）若導體光滑時,電源的電動勢為多大能使導體桿靜止在導軌上；
（2）若導體桿與導軌間的動摩擦因數為，且不通電時導體桿不能靜止在導軌上，要使桿在導軌上勻速下滑，電源的電動勢應為多大。

Answer 1

（1）；（2）；

試題分析：（1）從b向a看該圖可以畫出如圖所示的平面圖

F_安=mg×tanθ，F_安=BId，E=IR
由以上各式可得；
（2）當導軌不光滑時，摩擦力有兩種可能：一種是沿斜面向上，受力情況如下圖所示，采用正交分解法
mgsinθ=F+F_安cosθ，F_N=mgcosθ+F_安sinθ，f=μF_N，F_安=BI'd，E'=I'R
由以上各式可得E'
另一種情況是摩擦力沿斜面向下，同理可得
綜上所述，電池電動勢取值范圍是：E'≤E≤E''
即