Question

【題目】如圖在繞豎直軸OO’做勻速轉動的水平圓盤上，沿同一半徑方向放著可視為質點的A、B兩物體，同時用長為的細線將這兩物連接起來，一起隨盤勻速轉動。已知A、B兩物體質量分別為mA=0.3kg和mB=0.1kg，繩長=0.1m，A到轉軸的距離r=0.2m,A、B兩物體與盤面之間的最大靜摩擦力均為其重力的0.4倍，g取10m/s2.

⑴若使A、B兩物體相對于圓盤不發生相對滑動，求圓盤的角速度。

⑵當圓盤轉速增加到A、B兩物體即將開始滑動時燒斷細線，則A、B兩物體的運動情況如何？A物體所受摩擦力時多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）A不動；B物體做離心運動；FA=1.07N

【解析】（1）當A開始滑動時，表明A與盤間的靜摩擦力也已達最大，則：
對A：μmAg-FT=mω2RA
對B：FT+μmBg=mω2RB
由上面兩式聯解得：此時圓盤的角速度為：

則當時，A、B兩物體相對于圓盤不發生相對滑動．
（2）燒斷細線，A與盤間靜摩擦力減小，繼續隨盤做半徑為RA=20cm的圓周運動．
此時f=mAω2RA，解得：f=0.3×()2×0.2＝1.07N
而B由于最大靜摩擦力不足以提供向心力而做離心運動．