Question

(16 分）如圖甲，距離很近的豎直邊界兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)范圍很大，方向垂直紙面向里。在邊界上固定兩個(gè)等長(zhǎng)的平行金屬板A 和D ，兩金屬板中心各有－小孔S₁、S₂ ，板間電壓的變化規(guī)律如圖乙，正、反向最大電壓均為U₀，周期為T₀。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期也是T₀ 。現(xiàn)將該粒子在t=T₀/4時(shí)刻由S₁靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后通過(guò)S₂又垂直于邊界進(jìn)人右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域，在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不與金屬板相碰。不計(jì)粒子重力、極板外的電場(chǎng)及粒子在兩邊界間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

（1）求金屬板的最大長(zhǎng)度。
（2）求粒子第n次通過(guò)S₂的速度。
（3）若質(zhì)量m ’="13/12" m 電荷量為＋q的另一個(gè)粒子在t =" 0" 時(shí)刻由S₁靜止釋放，求該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大半徑。

Answer 1

（1）；（2）；（3）。

解析試題分析：（1）由題意知，粒子第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，
由動(dòng)能定理有：        1分
粒子在磁場(chǎng)里做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有            1分
周期    1分        
半徑        1分
在磁場(chǎng)里做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小半徑      1分
解得金屬板的最大長(zhǎng)度     1分
（2）粒子每從S₁、S₂中穿過(guò)一次，就會(huì)被加速一次，且每次加速的電壓總為
對(duì)粒子由動(dòng)能定理有   2分
解得   2分
（3）分析可知，粒子被連續(xù)加速6次后，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最大，記為r₆   1分
第1次加速過(guò)程中，由動(dòng)能定理有  1分
第2次加速過(guò)程中，有  
第6次加速過(guò)程中，有  
以上6式左右累加解得     2分
由得     2分
考點(diǎn)：粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。