Question

（2011?滄州二模）某跳傘運動訓練研究所，讓一名跳傘運動員從懸停在高空的直升飛機中跳下，跳離飛機一段時間后打開降落傘做減速下落．研究人員利用運動員隨身攜帶的儀器記錄下了他的運動情況和受力情況．分析這些數據知道：該運動員打開傘的瞬間，高度為1000m，速度為20m/s．此后的過程中所受空氣阻力f與速度的平方成正比，即f=kv²，k為阻力系數．數據還顯示，下降到某一高度時，速度穩定為10m/s直到落地（一直豎直下落），人與設備的總質量為100kg，g取10m/s²．
（1）試說明運動員從打開降落傘到落地的過程中運動情況如何？定性大致作出這段時間內的v-t圖象．（以打開傘時為計時起點）．
（2）求阻力系數k和打開降落傘瞬間的加速度a各為多大？
（3）求從打開降落傘到落地的全過程中，空氣對人和設備的作用力所做的總功？

Answer 1

分析：運動員跳下后，由于阻力越來越大，導致運動員做加速度減小的加速運動，直到勻速．從而由牛頓第二定律可求出阻力系數與打開降落傘瞬間的加速度．最后由功能關系，可得重力勢能減少部分給動能的增加外，還克服阻力做功．

解答：解：（1）運動員先作加速度越來越小的減速運動，后作勻速運動．
v-t如圖所示．

（2）根據題意得，由牛頓第二定律可有：
        kν₁²-Μg=Μa  
    kν₂²-Μg=0   
代入數據解之得k=10kg/m  
   a=30m/s² 
（3）由能的轉化和守恒定律知，所求的功應等于系統損失的機械能
  W=mgh+

1

2

mv₁²-

1

2

mv₂²   
=（100×10×1000+

1

2

×100×202-

1

2

×100×102）J
=1.015×106J． 
答：（1）運動員先作加速度越來越小的減速運動，后作勻速運動．這段時間內的v-t圖象．如圖所示（以打開傘時為計時起點）．
（2）求阻力系數為10kg/m 和打開降落傘瞬間的加速度a為30m/s²．
（3）求從打開降落傘到落地的全過程中，空氣對人和設備的作用力所做的總功為1.015×106J．

點評：由力與運動的分析得出速度與時間的關系，從而由牛頓第二定律列出表達式求出加速度及阻力系數．同時根據功能關系，可求出阻力做功．