Question

【題目】如圖所示，水平面上某點固定一輕質彈簧，A點左側的水平面光滑，右側水平面粗糙，在A點右側5m遠處(B點)豎直放置一半圓形光滑軌道，軌道半徑R＝0.4m，連接處平滑。現將一質量m＝0.1kg的小滑塊放在彈簧的右端(不拴接)，用力向左推滑塊而壓縮彈簧，使彈簧具有的彈性勢能為2J，放手后，滑塊被向右彈出，它與A點右側水平面的動摩擦因數μ＝0.2，取g＝10m/s2。

(1)求滑塊經過半圓形軌道最低點B處時對軌道的壓力；

(2)改變半圓形軌道的位置(左右平移)，使得被彈出的滑塊到達半圓形軌道最高點C處時對軌道的壓力大小等于滑塊的重力，問A、B之間的距離應調整為多少？

Answer 1

【答案】(1)6N，方向豎直向下；(2)4m或6m

【解析】

(1)對滑塊從釋放到經過B點的運動過程中，由動能定理得

對滑塊經過B點時，由牛頓第二定律得

解得

FN＝6N

由牛頓第三定律可知，滑塊對軌道的壓力大小為6N，方向豎直向下。

(2)對滑塊從釋放到經過圓周軌道最高點的運動過程中，由動能定理得

對滑塊經過C點時，由牛頓第二定律得

滑塊經過軌道最高點C時對軌道的壓力可能豎直向下，也可能豎直向上，即軌道對滑塊可能是豎直向下的壓力，也可能是豎直向上的支持力，代入

FN′＝mg

解得A、B之間的距離應調整為

xAB′＝4m

或

xAB′＝6m