Question

如圖，在大氣中有一水平放置的固定圓筒，它由a、b和c三個粗細不同的部分連接而成，各部分的橫截面積分別為2S、

S

2

和S．已知大氣壓強為p₀，溫度為
T₀．兩活塞A和B用一根長為4l的不可伸長的輕線相連，把溫度為T₀的空氣密封在兩活塞之間，此時兩活塞的位置如圖所示．現對被密封的氣體加熱，使其溫度緩慢上升到T．若活塞與圓筒壁之間的摩擦可忽略，此時兩活塞之間氣體的壓強可能為多少？

Answer 1

分析：加熱前，AB活塞處于平衡狀態，由平衡方程可得內部氣體壓強和輕繩的張力．
加熱后由于沒有摩擦，兩活塞一起向左緩慢移動，氣體體積增大，壓強保持p₁不變，若持續加熱，此過程會一直持續到活塞向左移動的距離等于l為止，此時B被擋住，活塞不能繼續移動；根據蓋?呂薩克定律可得此時被封閉氣體的溫度，以此溫度為分界，做討論可得結果．

解答：解：設加熱前，被密封氣體的壓強為p₁，輕線的張力為f，根據平衡條件可得：
對活塞A：2p₀S-2p₁S+f=0
對活塞B：p₁S-p₀S-f=0，
解得：p₁=p₀    
f=0
即被密封氣體的壓強與大氣壓強相等，輕線處在拉直的松弛狀態，這時氣體的體積為：
V₁=2Sl+Sl+Sl=4Sl
對氣體加熱時，被密封氣體溫度緩慢升高，兩活塞一起向左緩慢移動，氣體體積增大，壓強保持p₁不變，若持續加熱，此過程會一直持續到活塞向左移動的距離等于l為止，這時氣體的體積為：
V₂=4Sl+Sl=5Sl
根據蓋?呂薩克定律得：
 

V2

T2

=

V1

T0

解得：
T2=

5

4

T0
由此可知，當T≤T2=

5

4

T0時，氣體的壓強為：p₂=p₀
當T＞T₂時，活塞已無法移動，被密封氣體的體積保持V₂不變，由查理定律得：

p

T

=

p0

T2

解得：
p=

4T

5T0

p0
即當T＞

5

4

T0時，氣體的壓強為p=

4T

5T0

p0．
答：此時兩活塞之間氣體的壓強為：當T≤

5

4

T0時，氣體的壓強為：p₂=p₀；當T＞

5

4

T0時，氣體的壓強為p=

4T

5T0

p0．

點評：本題重點在于對被封閉氣體狀態變化的討論，依據給定的情形，氣體會做兩種變化：1、等壓變化．2、等容變化．能討論出來這兩點是本題的關鍵．