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【題目】如圖所示,光滑半圓形軌道處于豎直平面內,半圓形軌道與光滑的水平地面相切于半圓的端點A,已知軌道半徑為R一質量為m的小球在水平地面上C點受水平向左大小為的恒力由靜止開始運動,當運動到A點時撤去恒力F,小球沿豎直半圓形軌道運動到軌道最高點B點,重力加速度為g.

(1)若小球恰能運動到軌道最高點BAC間的距離L

(2)若小球運動到A點時未撤去恒力F,當AC間的距離L=5R時,求小球沿豎直半圓形軌道運動中的最大動能Ekm及此時對軌道的壓力.

【答案】(1) (2) ,方向與豎直方向成θ=37°左偏下

【解析】1)小球恰能運動到軌道最高點時,設小球到B點速度為v 解得

CB根據動能定理有FL2mgR=mv20

其中

解得

所以AC間的距離

2)設小球沿豎直半圓形軌道運動至小球與軌道圓心連線(半徑)與豎直方向成θ角時動能最大C到此位置根據動能定理有

其中L=5R

解得

由數學輔助角公式,當θ=37°時, 取得最大值5

此時動能最大值,

在此位置,Fmg的合力為,方向與豎直方向成θ=37°

,解得

由牛頓第三定律, ,方向與豎直方向成θ=37°左偏下

練習冊系列答案
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A. 線圈的轉速為

B. 交流電壓表的示數為11V

C. 電阻R1的功率小于12.1W

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完成下列填空:

(1)將凹形橋模擬器靜置于托盤秤上,如圖7(a)所示,托盤秤的示數為1.00 kg

(2)將玩具小車靜置于凹形橋模擬器最低點時,托盤秤的示數如圖(b)所示,該示數為________kg

(3)將小車從凹形橋模擬器某一位置釋放,小車經過最低點后滑向另一側.此過程中托盤秤的最大示數為m;多次從同一位置釋放小車,記錄各次的m值如下表所示.

序號

1

2

3

4

5

m(kg)

1.80

1.75

1.85

1.75

1.90

(4)根據以上數據,可求出小車經過凹形橋最低點時對橋的壓力為________N;小車通過最低點時的速度大小為________m/s.(重力加速度大小取9.80 m/s2,計算結果保留2位有效數字)

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同步練習冊答案
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