Question

神舟六號載人飛船在繞地球飛行5圈后變軌，軌道變為距地面高度為h的圓形軌道．已知地球半徑為R，地面附近的重力加速度為g．求飛船在圓軌道上運行的速度和運行的周期．

Answer 1

分析：飛船在圓軌道上運行時，由地球的萬有引力提供向心力．在地球表面，物體的重力等于萬有引力，根據飛船在圓軌道和地球表面兩種情況，由牛頓第二定律列式求解其速度和周期．

解答：解：設地球質量為M，飛船質量為m，圓軌道的半徑為r
根據萬有引力定律和牛頓第二定律   G

Mm

r2

=m

υ2

r

在地面附近 G

Mm

R2

=mg
 由已知條件知r=R+h
聯立以上三式，求得υ=R

g R+h

 由T=

2πr

υ

求得T=

2π

R

(R+h)3 g

答：飛船在圓軌道上運行的速度為R

g R+h

，運行的周期為

2π

R

(R+h)3 g

．

點評：本題是衛星類型，根據萬有引力等于向心力和萬有引力等于重力，運用萬有引力定律和牛頓第二定律進行求解．