Question

【題目】一定質量的理想氣體被活塞封閉在汽缸內，如圖所示水平放置．活塞的質量m＝20 kg，橫截面積S＝100 cm2，活塞可沿汽缸壁無摩擦滑動但不漏氣，開始時汽缸水平放置，活塞與汽缸底的距離L1＝12 cm，離汽缸口的距離L2＝3 cm．外界氣溫為27 ℃，大氣壓強為1．0×105 Pa，將汽缸緩慢地轉到開口向上的豎直位置，待穩定后對缸內氣體逐漸加熱，使活塞上表面剛好與汽缸口相平，取g＝10 m/s2，求：

（1）此時氣體的溫度為多少？

（2）在對缸內氣體加熱的過程中，氣體膨脹對外做功，同時吸收Q＝370 J的熱量，則氣體增加的內能ΔU多大？

Answer 1

【答案】(1) T1＝450 K (2) ΔU＝300 J

【解析】試題分析：（1）當汽缸水平放置時，p0＝1．0×105Pa，V0＝L1S，T0＝（273＋27）K

當汽缸口朝上，活塞到達汽缸口時，活塞的受力分析圖如圖所示，有p1S＝p0S＋mg

則p1＝p0＋＝1．0×105Pa＋Pa＝1．2×105Pa，

V1＝（L1＋L2）S

由理想氣體狀態方程得

則T1＝450 K．

（2）當汽缸口向上，未加熱穩定時：由玻意耳定律得p0L1S＝p1LS

則

加熱后，氣體做等壓變化，外界對氣體做功為W＝－p1（L1＋L2－L）S－mg（L1＋L2－L）＝－70 J

根據熱力學第一定律ΔU＝W＋Q得ΔU＝300 J．