Question

在現(xiàn)代物理學(xué)的研究中，人們利用高能帶電粒子轟擊各種原子核，獲得不同放射性同位素，為臨床醫(yī)學(xué)診斷和治療提供了全新的高科技手段。高能帶電粒子是由小型回旋加速器進(jìn)行加速而獲得，回旋加速器示意如圖。其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間的距離為d，在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示。帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q。設(shè)帶電粒子從粒子源S進(jìn)入加速電場時(shí)的初速度為零，帶電粒子在加速器中運(yùn)動總時(shí)間為t，其中忽略了帶電粒子通過加速電場的運(yùn)動時(shí)間，帶電粒子在電場中的加速次數(shù)與回旋半圓周的個(gè)數(shù)相同，加速電場的電壓大小可視為恒定、不計(jì)粒子重力。求：

(1)此加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U。

(2)帶電粒子在右側(cè)D形盒中運(yùn)動的相鄰兩個(gè)圓形軌道的半徑之比。

Answer 1

解：(1)設(shè)帶電粒子加速后最大速度為v，粒子在D形盒內(nèi)受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓運(yùn)動定律有qvB=m，粒子的回旋周期T=，高頻電源的頻率f=,粒子加速后的最大動能E_K=mv²，設(shè)粒子在電場中加速的次數(shù)為n，則E_K=nqU    又t=n      聯(lián)立以上各式解得U=    

(2)設(shè)經(jīng)過n次加速粒子獲得速度v_n，由動能定理得nqU=(n=1，3，5，…)，粒子再次進(jìn)入右側(cè)D形盒又經(jīng)過兩次加速有(n+2)qU=，第n次時(shí)qBv_n=m，則R_n=，第n+2次時(shí)qB_v+2=m，則R_n+2=,聯(lián)立可得(n=1，3，5，…)