Question

【題目】一輛巡邏車最快能在10s內由靜止勻加速到最大速度Vm=50m/s，并能保持這個速度勻速行駛，在平直的高速公路上,該巡邏車由靜止開始開始啟動，追趕前方2000m處正以V=35m/s的速度勻速行駛的違章卡車。問

（1）巡邏車至少需要多少時間才能追上卡車？

（2）在追趕的過程中，巡邏車和卡車的最大距離是多少？

Answer 1

【答案】（1）150s；（2）2122．5m．

【解析】試題分析：（1）設至少經過時間t追上

此時卡車的位移x2=v2t，

巡邏車勻加速運動的位移，

勻速運動的位移

則巡邏車的位移

巡邏車追上卡車時滿足：

代入數據得，t=150s．

故巡邏車追上汽車，至少需要150s．

（2）巡邏車的速度小于卡車速度時兩者的距離越來越大，當兩得速度相等時，兩車的距離保持不變，當巡邏車速度大于卡車速度時兩者距離越來越小，故兩車距離最大時兩車的速度相等．

此時巡邏車運動的時間，

故此時巡邏車的位移

卡車的位移

此時兩車相距的最大距離