Question

【題目】一棱鏡的截面為直角三角形ABC，∠A=30o，斜邊AB＝a。棱鏡材料的折射率為n=。在此截面所在的平面內(nèi)，一條光線以45o的入射角從AC邊的中點(diǎn)M射入棱鏡，畫出光路圖并求射出的點(diǎn)的位置（不考慮光線沿原來(lái)路返回的情況）。

Answer 1

【答案】出射點(diǎn)在BC邊上離B點(diǎn)的位置

【解析】設(shè)入射角為i，折射角為r，由折射定律得： ①

由已知條件及①式得 ②

如果入射光線在法線的右側(cè)，光路圖如圖1所示。設(shè)出射點(diǎn)為F，由幾何關(guān)系可得

③

即出射點(diǎn)在AB邊上離A點(diǎn)的位置。

如果入射光線在法線的左側(cè)，光路圖如圖2所示。設(shè)折射光線與AB的交點(diǎn)為D。

由幾何關(guān)系可知，在D點(diǎn)的入射角 ④

設(shè)全發(fā)射的臨界角為，則 ⑤

由⑤和已知條件得 ⑥

因此，光在D點(diǎn)全反射。

設(shè)此光線的出射點(diǎn)為E，由幾何關(guān)系得∠DEB=

⑦

⑧

聯(lián)立③⑦⑧式得 ⑨

即出射點(diǎn)在BC邊上離B點(diǎn)的位置。