Question

一般教室門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C（勁度系數為k）、鎖舌D（傾斜角θ=45°)、鎖槽E，以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖甲所示.設鎖舌D與外殼A和鎖槽E之間的動摩擦因數均為μ,最大靜摩擦力f_m,由f_m=μN(N為正壓力）求得.有一次放學后，當某同學準備關門時，他加最大力時，也不能將門關上（此種現象稱為自鎖），此刻暗鎖所處的狀態如圖乙所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點，彈簧由于被壓縮而縮短了x.

（1）試問：鎖舌D的下表面所受靜摩擦力的方向.

（2）求此時鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大小.

（3）若無論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態，則μ至少要多大？

Answer 1

解答：（1）設鎖舌D下表面受到的最大靜摩擦力為f₁，則其方向向右.①

（2）設鎖舌D受鎖槽E的最大靜摩擦力為f₂,正壓力為N，下表面的正壓力為F，彈力為kx，由力的平衡條件可知：

kx+f₁+f₂cos45°-Nsin45°=0②

F-Ncos45°-f₂sin45°=0③

f₁=μF④

f₂=μN⑤

聯立①②③④式，解得正壓力的大小：

N=.⑥

(3)令N趨向于∞，則有1-2μ-μ²=0⑦

解得μ=-1=0.41⑧