Question

設想有一宇航員在某未知星球的極地地區著陸時發現，同一物體在該地區的重力是地球上的重力的0.01倍．還發現由于星球的自轉，物體在該星球赤道上恰好完全失重，且該星球上一晝夜的時間與地球上相同．則這未知星球的半徑是多少？（取地球上的重力加速度 g=9.8m/s²，π²=9.8，結果保留兩位有效數字）

Answer 1

分析：物體在該星球赤道上恰好完全失重，說明物體重力等于向心力．a=rω²，
根據星球表面萬有引力等于重力列出等式進行求解．

解答：解：設該星球表面的重力加速度為 g′．該星球半徑為 r
物體在該星球赤道上恰好完全失重，
由向心力公式得

GMm

r2

=mrω²=mr

4π

T2

…①
根據星球表面萬有引力等于重力列出等式
  

GMm

r2

=mg'=0.01mg…②
由①、②得：
 r=0.01g

T2

4π2

=1.9×10⁴km．
答：這未知星球的半徑是1.9×10⁴km．

點評：解決本題的關鍵知道赤道上的物體處于完全失重時，重力等于向心力．