Question

【題目】圖甲為交流發電機的原理圖，其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO'勻速轉動，線圈的匝數n=100、電阻r=10Ω，定值電阻R=90Ω與線圈連接成回路． 在t=0時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時間t的關系如圖乙所示． 求：

（1）交流發電機產生的電動勢的最大值．
（2）線框中感應電動勢的瞬時值表達式．
（3）電路中交流電壓表的示數．

Answer 1

【答案】
（1）解：交流發電機產生的電動勢的最大值Em=nBSω

而Φm=BS、ω= ，由Φ﹣t圖線可知Φm=2.0×10﹣2Wb，T=6.28×10﹣2s

所以，Em═200V．

（2）解：線框中感應電動勢的瞬時值表達式e=Emcosωt=200cos100t（V）．

（3）解：電動勢的有效值 E= =100 V

由閉合電路的歐姆定律，電路中電流的有效值I═

交流電壓表的示數為U=IR=90 V

【解析】（1）交流發電機產生電動勢的最大值Em=nBSω，根據Φ﹣t圖線得出周期T以及磁通量的最大值Φ=BS．從而求出感應電動勢的最大值．（2）根據e=Emcosωt求得瞬時表達式（3）交流電壓表的示數為有效值，求出電動勢的有效值，根據閉合電路歐姆定律求出電壓表的示數．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解交流電圖象的相關知識，掌握正弦交流電的電動勢e、電流i、和電壓u，其變化規律可用函數圖像描述，以及對周期和頻率的理解，了解周期和頻率--周期T:交流電完成一次周期性變化所需的時間；在一個周期內，交流電的方向變化兩次；頻率f:交流電在1s內完成周期性變化的次數.角頻率:ω=2π/T=2πf．