Question

【題目】如圖所示豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑圓弧軌道BC靜止放在水平地面上，圓弧BC與地面相切于地面上的P點(diǎn)。滑塊A(視為質(zhì)點(diǎn))從到B端高度為R處由靜止釋放，恰好從B端沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道，離開C端后沿地而運(yùn)動(dòng)。已知圓弧軌道BC的質(zhì)量為滑塊A的質(zhì)量的兩倍，P點(diǎn)左側(cè)地面光滑，滑塊與P點(diǎn)右側(cè)地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，求：

(1)滑塊到達(dá)B端時(shí)的速度大小v；

(2)圓弧孤軌道的最大速度vm；

(3)滑塊停下時(shí)，滑塊到圓弧軌道C端的距離L。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解即可；

（2）動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律相結(jié)合即可求解；

（3）注意平均動(dòng)量守恒的應(yīng)用，同時(shí)注意結(jié)合位移與時(shí)間關(guān)系公式；

（1）滑塊做自由落體運(yùn)動(dòng)，有：，解得：；

（2）滑塊與圓弧軌道相互作用的過程，水平方向動(dòng)量守恒，經(jīng)分析可知，滑塊滑到圓弧軌道的C端時(shí)圓弧軌道的速度最大，設(shè)滑塊的質(zhì)量為，滑塊滑到圓弧軌道的C端時(shí)速度大小為，則有：

根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

解得：，；

（3）設(shè)滑塊沿圓弧軌道下滑的過程中的水平位移大小為，則該過程中圓弧軌道的位移大小為，該過程所用時(shí)間為，則由系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒有：

，解得：

滑塊離開C端后，圓弧軌道一直以速度勻速運(yùn)動(dòng)，滑塊先勻速運(yùn)動(dòng)一段距離到達(dá)P點(diǎn)，該過程所用時(shí)間為：

設(shè)滑塊通過P點(diǎn)后勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間停下，則有：，其中

經(jīng)分析可知：

解得：。