Question

如圖，一直導體棒質量為m、長為l、電阻為r，其兩端放在位于水平面內間距也為l的光滑平行導軌上，并與之密接；棒左側兩導軌之間連接一可控制的負載電阻（圖中未畫出）；導軌置于勻強磁場中，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于導軌所在平面．開始時，給導體棒一個平行于導軌的初速度v₀．在棒的運動速度由v₀減小至v₁的過程中，通過控制負載電阻的阻值使棒中的電流強度I保持恒定．導體棒一直在磁場中運動．若不計導軌電阻，求此過程中導體棒上感應電動勢的平均值和負載電阻上消耗的平均功率．

Answer 1

分析：由題，棒中的電流強度I保持恒定時，棒所受的安培力恒定，棒做勻減速運動，根據公式

.

v

=

v0+v

2

求出平均速度，由

.

E

=Bl

.

v

求出平均感應電動勢．負載電阻上消耗的平均功率等于電源的平均功率減去負載的功率．

解答：解：導體棒所受的安培力為：F=BIl…①
由題意可知，該力的大小不變，棒做勻減速運動，因此在棒的速度從v₀減小到v₁的過程中，平均速度為：

.

v

=

1

2

(v0+v1)…②
當棒的速度為v時，感應電動勢的大小為：E=Blv…③
棒中的平均感應電動勢為：

.

E

=Bl

.

v

…④
綜合②④式可得：

.

E

=

1

2

Bl(v0+v1)…⑤
導體棒中消耗的熱功率為：P₁=I²r…⑥
負載電阻上消耗的熱功率為：

.

P2

=

.

E

I-P1…⑦
由以上三式可得：

.

P2

=

1

2

BIl(v0+v1)-I²r…⑧
答：此過程中導體棒上感應電動勢的平均值

.

E

=

1

2

Bl(v0+v1)，負載電阻上消耗的平均功率是

.

P2

=

1

2

Bl(v0+v1)-I2r．

點評：本題關鍵是分析導體棒的運動情況，求平均感應電動勢時，公式E=BLv中v用平均速度．