Question

【題目】課堂上老師布置了一個(gè)題目：假設(shè)地球是一半徑為、質(zhì)量分布均勻的球體，并忽略自轉(zhuǎn)，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)內(nèi)物體的引力為零，某一礦井的深度為，求礦井底部的重力加速度為和地球表面處的重力加速度大小之比．

小明同學(xué)的思考過(guò)程如下：由萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系可知， （為引力常量， 為地球質(zhì)量， 為各點(diǎn)距地心的距離， 為該點(diǎn)的重力加速度）．所以地球表面的重力加速度，礦井底部的重力加速度．由此可知，礦井底部和地球表面處的重力加速度大小之比為．

對(duì)于小明的思考過(guò)程，下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A. 小明的答案是正確的

B. 小明的答案是錯(cuò)誤的，因?yàn)?/span>不成立

C. 小明的答案是錯(cuò)誤的，因?yàn)?/span>不成立

D. 小明的答案是錯(cuò)誤的，比值應(yīng)該為

Answer 1

【答案】C

【解析】小明分析時(shí)隨明確在地球表面，重力和地球的萬(wàn)有引力大小相等，但是沒(méi)有理解“質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，固在深度為d的井底，受到地球的萬(wàn)有引力即為半徑等于（R-d）的球體在其表面產(chǎn)生的萬(wàn)有引力”，即不成立， 所以才出現(xiàn)小明的答案，故ABD錯(cuò)誤，C正確．故選C．