Question

據報道：我國計劃在將要發射的“神舟”七號宇宙飛船上實現太空行走。宇航員在太空行走的“交通工具”就是身上背著的貯氧筒，貯氧筒中裝有一定質量的氧氣并可以一定的速度噴出。當宇航員準備返回時，必須向與返回飛船相反的方向釋放氧氣，才能回到飛船上，同時又必須保留一部分氧氣供他在返回的途中呼吸。一個連同裝備共100 kg的宇航員，脫離飛船后，在離飛船45 m處與飛船相對靜止。當他準備返回飛船時貯氧筒里還有0．5 kg的氧氣，貯氧筒中氧氣的噴出速度為50 m／s。宇航員呼吸的耗氧率為2．5×10^-4kg／s。試分析宇航員要想安全返回飛船，他開始返回時瞬間向外釋放的氧氣質量最多不能超過多少千克、最低不能少于多少千克?

Answer 1

解：設宇航員開始返回時向外釋放Δm的氧氣，噴氣速度為u，宇航員獲得的速度為v，根據動量守恒定律，且考慮Δm遠遠小于宇航員連同裝備的總質量。

得Δmu=mv  ①∴v=u宇航員飛回太空船的時間t=      ②  此過程宇航員需要耗氧m′=2．5×10^-4·t  ③ 

=2．5×10^-4  由m′+Δm=m  ④   

2．5×10^-4+Δm=m代入數據整理得Δm-0．5Δm+0．0225=0解得：m₁=0．45 kg(最大值)m₂=0．05kg(最小值)