Question

2009年3月1日16時13分10秒，完成使命的“嫦娥一號”衛星成功撞擊月球．“嫦娥一號”衛星撞月前在離月球表面200km高度的圓軌道上繞月球運行，經減速、下落等過程完成了撞月壯舉，在衛星撞月前和撞月過程中，科學家還收集了下列實驗數據：
①衛星繞月球運行的周期T；
②衛星繞月球做圓周運動的速度v₁；
③衛星從減速開始到撞擊月球表面所用時間t₁；
④衛星撞擊月球表面時的速度v₂；
⑤衛星落到月球表面前的最后1s內速度的變化量△v
已知引力常量為G，那么下列數據組合中能較準確地計算出月球的半徑的是（　�。�

A．①②

B．②③

C．③④

D．②⑤

Answer 1

分析：衛星繞月的運動可以認為勻速圓周運動，根據圓周運動各物理量之間關系v=ωγ=

2π

T

（R+h）可以知道需要哪些物理量；
在天體運動中由萬有引力充當向心力和在星體表面萬有引力等于重力知識可以知道求星體半徑R需要知道哪些物理量．

解答：解：
A：由衛星繞月球運行的速度與運行周期的關系v=ωγ=

2π

T

（R+h），可直接求得月球半徑R，A正確；
B：由衛星繞月球做圓周運動的速度v₁可列式G

Mm

(R+h)2

=m

v 2 1

(R+h)

，要求得月球半徑R，必須求月球質量M，在月球表面上G

Mm

R2

=mg，需求月球表面的重力加速度g，衛星從減速到撞擊月球表面的過程是非勻變速曲線運動的過程，因此不能由衛星軌道高度和下落時間t₁求月球表面的重力加速度，因此B錯；
C：C項兩個數據與月球半徑不能建立關系，因此C錯；
D：對數據⑤，衛星落到月球表面前的最后1s可認為是勻變速運動，由g△t=△v可求月球表面的重力加速度g，因此與數據②組合可求得月球半徑R，D正確．
故選：AD．

點評：我們要求一個物理量，要先弄清楚這個物理量與所給物理量之間的關系，此題綜合應用圓周運動、萬有引力定律及勻變速直線運動的規律．