Question

用如圖所示的裝置，探究功與物體速度變化的關系，實驗時，先適當墊高木板，平衡摩擦力．然后由靜止釋放小車，小車在橡皮筋彈力的作用下被彈出，沿木板滑行，小車滑行過程中帶動通過打點計時器的紙帶，記錄其運動情況，若實驗做了n次，每次小車都從同一位置由靜止釋放，所用橡皮筋分別為1根、2根…n根，每根橡皮筋情況都相同．通過紙帶求出小車的速度分別為v₁、v₂…v_n，用W表示橡皮筋對小車所做的功．
（1）關于橡皮筋做功，下列說法正確的是：

B

A．橡皮筋做功的具體值可以直接測量
B．通過增加橡皮筋的條數可以使橡皮筋對小車做的功成整數倍增加
C．橡皮筋在小車運動的全程中始終做功
D．若橡皮筋伸長量變為原來的2倍，則橡皮筋做功也增加為原來的2倍
（2）某同學在實驗中得到了如圖所示的一條紙帶，為計算由于橡皮筋做功而使小車獲得的速度，可測圖1中哪些點的速度．答：

BC

A．1號點       B．2號點  C．號點       D．4號點
（3）實驗中，甲、乙兩位同學的實驗操作均正確．甲同學根據實驗數據作出了功與速度的關系圖線，即W-v圖2甲，并由此圖線得出“功與速度的二次方一定成正比”的結論．乙同學根據實驗數據作出了功與速度的二次方的關系圖線，即W-v²圖2乙，并由此也得出“功與速度的二次方一定成正比”的結論．關于甲、乙兩位同學的分析，正確的是

A

A．甲的分析不正確，乙的分析正確  B．的分析正確，乙的分析不正確
C．甲和乙的分析都正確  D．和乙的分析都不正確

Answer 1

分析：（1）該實驗的實驗原理：橡皮筋的彈性勢能轉化為小車的動能，實驗中改變拉力做功時，為了能定量，所以用不同條數的橡皮筋且拉到相同的長度，這樣橡皮筋對小車做的功才有倍數關系，這樣避免了進行定量計算．
（2）紙帶在橡皮條的作用下做加速運動，橡皮條做功完畢，則速度達到最大，此后做勻速運動，由此可以求出小車最后獲得的速度大小；
（3）根據W與v，W與v²的關系圖線，結合數學知識中的冪函數的圖象特點得到結論．

解答：解：（1）A、B、實驗中改變拉力做功時，為了能定量，所以用不同條數的橡皮筋且拉到相同的長度，這樣橡皮筋對小車做的功才有倍數關系，故A錯誤，B正確；
C、當橡皮筋恢復原長后，橡皮筋對小車不再做功，故C錯誤；
D、若橡皮筋伸長量變為原來的2倍，則橡皮筋做功也增加大于原來的2倍，故D錯誤．
故選B．    
（2）：在該實驗中，橡皮筋做功而使小車獲得的速度，即為小車的最大速度也就是紙帶上點距均勻時的速度大小，故應該求2號點或者3號點的速度大小，故AD錯誤，BC正確．
故選BC．     
（3）根據甲圖，得到W=axⁿ，式子中a為常系數，n為指數；當n=1時，圖線為直線；當n＜1時，圖線向下彎曲；當n＞1時，圖線向上彎曲；
甲圖圖線向上彎曲，故表達式W=avⁿ中n為大于1的任意數值，而乙圖中，W與v²成正比；故正確選項為A．
故選A．

點評：本題關鍵是結合探究功與速度變化關系的實驗原理進行分析，注意該實驗中需要測量是小車的最大速度即最后的速度大小，同時要正確應用數學知識進行數據處理．