Question

（16分）如圖，水平放置的平行板電容器，原來兩極板不帶電，上極板接地，它的極板長L＝0.1 m，兩極板間距離d＝0.4 cm.有一束相同微粒組成的帶電粒子流從兩板中央平行于極板射入，由于重力作用微粒落到下板上．已知微粒質量為m＝2×10^{－6 kg}，電荷量為q＝＋1×10^{－8 C}，電容器電容為C＝10^{－6 F}，g 取10 m/s²，求：

(1)為使第一個微粒的落點范圍在下極板中點到緊靠邊緣的B點之內，則微粒入射速度v₀應為多少？
(2)若帶電粒子落到AB板上后電荷全部轉移到極板上，則以上述速度射入的帶電粒子最多能有多少個落到下極板上？

Answer 1

(1) 2.5 m/s<v₀<5 m/s(2)600個

(1)若第一個粒子落到O點，
由＝v₀₁t₁   ---------2分
＝ 得v₀₁＝2.5 m/s ---------2分
若落到B點，由L＝v₀₂t₁ -------2分
＝得v₀₂＝5 m/s
故 2.5 m/s<v₀<5 m/s.-----------2分
(2)由L＝v₀₁t，得t＝4×10^－2 s--------2分
由＝ at²得a＝2.5 m/s²-------------2分
由mg －qE＝ma，E＝  ----------2分
得Q＝6×10^－6C
所以n＝＝600個．----------2分
本題帶電粒子在勻強電場中的偏轉，如果粒子落在O點，由粒子所受電場力方向與速度方向垂直可知粒子做的是類平拋運動，由平拋運動規律可求得此時速度大小，如果粒子落在B點，由水平和豎直方向的分運動可求得此時速度大小，由此可知粒子初速度的取值范圍，隨著落在下極板的電荷越來越多，極板間的場強越來越大，由水平分速度先求的運動時間，再由豎直方向的勻加速直線運動求得加速度大小，由牛頓第二定律求得電場力大小，由E=U/d可求得電壓大小，由電容器的電容公式可求得極板帶電量，從而求得粒子個數