Question

在平直公路上有甲、乙兩輛車在同一地點向同一方向運動，甲車以10m/s的速度做勻速直線運動，乙車從靜止開始以1m/s²的加速度作勻加速直線運動，問：
（1）、甲、乙兩車出發后何時再次相遇？
（2）、在再次相遇前兩車何時相距最遠？最遠距離是多少？

Answer 1

分析：（1）當甲乙兩車再次相遇時，位移相等，根據位移關系，結合運動學中的位移公式求出再次相遇的時間．
（2）兩車速度相等之前，甲車的速度大于乙車的速度，兩車之間的距離逐漸增大，兩車的速度相等之后，甲車的速度小于乙車的速度，兩車之間的距離逐漸減小，當兩車的速度相等時，兩車之間的距離最遠．根據速度相等，求出時間，再根據位移公式求出相距的最遠距離．

解答：解：（1）設經過t時間再次相遇．
此時甲車的位移x₁=v₁t=10t
乙車的位移x2=

1

2

at2
再次相遇時位移相等，

1

2

at2=vt，代入數據得，t=20s．
故兩車經過20s再次相遇．
（2）當兩車速度相等時，相距最遠．
有v=at′，則t′=

v

a

=10s
此時甲車的位移x₁′=vt′=10×10m=100m
乙車的位移x2′=

1

2

at′2=

1

2

×1×100m=50m
兩車相距的最遠距離△x=x₁′-x₂′=100-50m=50m．
故兩車經過10s相距最遠，最遠距離為50m．

點評：解決本題的關鍵知道甲乙兩車再次相遇時，位移相等．當兩車速度相等時，相距最遠．