Question

【題目】如圖所示，長度為l=2m的水平傳送帶左右兩端與光滑的水平面等高，且平滑連接。傳送帶始終以2m/s的速率逆時針轉動。傳送帶左端水平面上有一輕質彈簧，彈簧左端固定，右端與質量為mB物塊B相連，B處于靜止狀態。傳送帶右端水平面與一光滑曲面平滑連接。現將質量mA、可視為質點的物塊A從曲面上距水平面h=1.2m處由靜止釋放。已知物塊"與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.2，mB=3mA，物塊A與B發生的是彈性正撞。重力加速度g取10m/s2。

(1)求物塊A與物塊B第一次碰撞前瞬間的速度大小；

(2)通過計算說明物塊A與物塊B第一次碰撞后能否回到右邊曲面上；

(3)如果物塊A、B每次碰撞后，物塊B再回到最初靜止的位置時都會立即被鎖定，而當他們再次碰撞前瞬間鎖定被解除，求出物塊A第3次碰撞后瞬間的速度大小。

Answer 1

【答案】(1)4m/s；(2)不能通過傳送帶運動到右邊的曲面上；(3)0.5m/s

【解析】

(1)設物塊A沿光滑曲面下滑至水平面時的速度大小為v0。由機械能守恒定律知:

物塊在傳送帶上滑動過程，由牛頓第二定律知：

物塊A通過傳送帶后的速度大小為v，有:，解得

v=4m/s

因v＞2m/s，所以物塊A與物塊B第一次碰撞前的速度大小為4m/s

(2)設物塊A、B第一次碰撞后的速度分別為v1、vB，取向右為正方向，由動量守恒有

解得

m/s

即碰撞后物塊A沿水平臺面向右勻速運動，設物塊A在傳送帶上向右運動的最大位移為，則

得

所以物塊A不能通過傳送帶運動到右邊的曲面上

(3)當物塊A在傳送帶上向右運動的速度為零時，將會沿傳送帶向左加速。可以判斷，物塊A運動到左邊平面時的速度大小為v1，設第二次碰撞后物塊A的速度大小為v2，由（2）同理可得

則第3次碰撞后物塊A的速度大小為

m/s