Question

【題目】如圖所示，寬度為 L的區(qū)域被平均分為區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其中Ⅰ、Ⅲ有勻強磁場，它們的磁感強度大小相等，方向垂直紙面且相反．長為 L，寬為 的矩形abcd緊鄰磁場下方，與磁場邊界對齊，O為dc邊中點，P為dc邊中垂線上一點，OP=3L．矩形內有勻強電場，電場強度大小為E，方向由a指向O．電荷量為q、質量為m、重力不計的帶電粒子由a點靜止釋放，經電場加速后進入磁場，運動軌跡剛好與區(qū)域Ⅲ的右邊界相切．

（1）求該粒子經過O點時速度大小v0；
（2）求勻強磁場的磁感強度大小B；
（3）若在aO之間距O點x處靜止釋放該粒子，粒子在磁場區(qū)域中共偏轉n次到達P點，求x滿足的條件及n的可能取值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意中長寬幾何關系可知aO=L，粒子在aO加速過程有

動能定理： ①

得粒子經過O點時速度大小：v0= ②

答：該粒子經過O點時速度大小為 ．

（2）解：粒子在磁場區(qū)域III中的運動軌跡如圖，設粒子軌跡圓半徑為R0，

由幾何關系可得： ③

由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得： ④

聯立②③④式，得：B= ⑤

答：求勻強磁場的磁感強度大小B為

（3）解：若粒子在磁場中一共經過n次偏轉到達P，設粒子軌跡圓半徑為R，

由幾何關系有：

依題意有0＜R≤R0⑦

聯立③⑥⑦得 ，且n取正整數 ⑧

設粒子在磁場中的運動速率為v，有： ⑨

在電場中的加速過程，由動能定理： ⑩

聯立⑤⑥⑨⑩式，得： ，其中n=2、3、4、5、6、7、8

答：若在aO之間距O點x處靜止釋放該粒子，粒子在磁場區(qū)域中共偏轉n次到達P點，x滿足的條件

是： 其中n=2、3、4、5、6、7、8．

【解析】（1）由動能定理就能求得粒子在電場中加速后的速度，只是要注意其中的幾何關系，即在電場方向上加速的距離．（2）由題意加速后進入Ⅲ區(qū)磁場做勻速圓周運動后恰與右邊界相切，畫出軌跡，由幾何關系關系求出半徑，再由牛頓第二定律求出求出磁感應強度大小．（3）大致畫出粒子偏轉3次后經過P點，勻減速直線運動和勻速圓周運動沿豎直方向上的距離之和等于3L．結合0＜R≤R0，就能確定n的取值范圍．