Question

12月14日21時11分，嫦娥三號探測器成功實施著陸月球“虹灣”區．此次成功落月，標志中國成為全世界第三個實現月面軟著陸的國家．21時，嫦娥三號開始從距月面15公里處實施動力下降到月面4m處，速度逐漸減為零．懸停一段時間后關閉發動機，讓嫦娥三號自由下落到月面．為了減少落月時所受的沖擊力，嫦娥三號安裝了四條“彈性腿”．已知嫦娥三號的質量約為4×10³kg，月球表面的重力加速度約為1.6m/s²，假設嫦娥三號觸月后重心勻減速下降，緩沖時間為0.4s，取

5

=2.2．試估算：
（1）嫦娥三號剛接觸月面時的速度大小；
（2）嫦娥三號緩沖時每條腿受到的月面支持力大小．

Answer 1

分析：根據速度位移公式求出嫦娥三號接觸月球表面時的速度大小．根據速度時間公式求出勻減速運動的加速度，結合牛頓第二定律求出支持力的大小．

解答：解：（1）根據勻變速直線運動的速度位移公式得，v²=2gh
解得v=

2gh

=

2×1.6×4

m/s=

8 5

5

m/s=3.52m/s．
（2）嫦娥三號減速到零的加速度大小a=

v

t

=

3.52

0.4

=8.8m/s²．
設每條腿的支持力為N，根據牛頓第二定律得，4N-mg=ma
解得N=

mg+ma

4

=

4×103×(8.8+1.6)

4

N=1.04×10⁴N．
答：（1）嫦娥三號剛接觸月面時的速度大小為3.52m/s．
（2）嫦娥三號緩沖時每條腿受到的月面支持力大小為1.04×10⁴N．

點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．