Question

一勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場分布在以O為中心的一個圓形區域內.一個質量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點O開始運動，初速為v，方向沿x正方向.后來，粒子經過y軸上的P點，此時速度方向與y軸的夾角為30°，P到O的距離為L，如圖6-3-24所示.不計重力的影響.求磁場的磁感應強度B的大小和xy平面上磁場區域的半徑R.

圖6-3-24

Answer 1

解：粒子在磁場中受洛倫茲力作用，做勻速圓周運動，設其半徑為r，則qvB=m

據此并由題意知，粒子在磁場中的軌跡的圓心C必在y軸上，且P點在磁場區之外.過P沿速度方向作延長線，它與x軸相交于Q點.作圓弧過O點與x軸相切，并且與PQ相切，切點A即粒子離開磁場區的地點.這樣也求得圓弧軌跡的圓心C，如圖6-3-25所示.

圖6-3-25

由圖中幾何關系得L=3r

由①②求得B=

圖中OA的長度即圓形磁場區的半徑R，由圖中幾何關系可得R=L.