Question

(14分)如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車，左側靠在豎直墻壁上，小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，在最低點B與水平軌道BC相切，圓弧半徑為R，BC的長度是圓弧半徑的10倍，整個軌道處于同一豎直平面內。可視為質點的物塊從A點正上方某處無初速下落，恰好落入小車圓弧軌道滑動，然后沿水平軌道滑行至軌道末端C處恰好沒有滑出。已知物塊到達圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力是物塊重力的9倍，小車的質量是物塊的3倍，物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數μ＝0.3。不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時的能量損失。求：

（1）物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的幾倍；
（2）物塊在小車上由B運動到C的過程中小車相對于地面的位移是多少？

Answer 1

解：（1）設物塊的質量為m，其開始下落處的位置距BC的豎直高度為h，到達B點時的速度為v，小車圓弧軌道半徑為R。由機械能守恒定律，有：
mgh=mv²                     （1）              （3分）
根據牛頓第二定律，有：
9mg－mg=m                   （2）              （3分）
解得h="4R                                 "         （1分）
則物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的4倍。
（2）設物塊與BC間的滑動摩擦力的大小為μmg ，物塊滑到C點時與小車的共同速度為v'，
物塊在小車上由B運動到C的過程中小車對地面的位移大小為s。依題意，小車的質量為3m，BC長度為10R。
對物塊、小車分別應用動能定理，有
－μmg (10R+ s)=mv^/2－mv²                  （3）     （3分）
μmgs=(3m)v^/2－0                            （4）     （3分）
解得s = 2.5R                                                （1分）

解析