Question

【題目】在如圖所示的平面直角坐標系內，x軸水平、y軸豎直向下。計時開始時，位于原點處的沙漏由靜止出發，以加速度a沿x軸勻加速度運動，此過程中沙從沙漏中漏出，每隔相等的時間漏出相同質量的沙。已知重力加速度為g，不計空氣阻力以及沙相對沙漏的初速度。

（1）求t0時刻漏出的沙在t（t> t0）時刻的位置坐標；

（2）t時刻空中的沙排成一條曲線，求該曲線方程。

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：由題意可知，沙子漏出后水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，根據運動學基本公式求出在（t﹣t0）時間內水平和豎直方向的位移即可求出位置坐標，聯立方程，消去未知數t0，則t時刻所有沙構成的圖線方程即可求出．

解：（1）由勻變速直線運動的規律，t0時刻漏出的沙具有水平初速度

v0=at0

沙隨沙漏一起勻加速的位移

接著沙平拋，t時刻位移

x1=v0（t﹣t0）

且x=x0+x1

y=

所以，t0時刻漏出的沙的坐標為：（，）；

（2）聯立方程，y=，消去未知數t0，則t時刻所有沙構成的圖線滿足方程

答：（1）t0時刻漏出的沙在t（t＞t0）時刻的位置坐標為：（，）；

（2）該曲線方程為．