Question

【題目】一輛大客車正在以30 m/s的速度勻速行駛。突然，司機看見車的正前方x0= 95m處有一只小狗，如圖所示。司機立即采取制動措施，司機從看見小狗到開始制動客車的反應時間為△t=0.5 s，設客車制動后做勻減速直線運動。試求：

(1)為了保證小狗的安全，客車制動的加速度大小至少為多大？（假設這個過程中小狗一直未動）

(2)若客車制動時的加速度為5m/s2，在離小狗30m時，小狗發現危險并立即朝前跑去。假設小狗起跑階段做勻加速直線運動，加速度a=3m/s2。已知小狗的最大速度為8m/s且能保持較長一段時間。試判斷小狗有沒有危險，并說明理由。

Answer 1

【答案】（1） （2）小狗是安全的

【解析】

（1）長途客車運動的速度v=30m/s，在反應時間內做勻速運動，運動的位移為：

x1=v△t=30×0.5m=15m

所以汽車減速位移為：x2=x0-x1=95-15=80m

根據速度位移關系知長途客車加速度大小至少為：。

（2）若客車制動時的加速度為a1=-5m/s2，在離小狗x=30m時，客車速度為v1，則，代入數據解得v1=20m/s

設t時速度相等，即v1+a1t=at

解得：t=2.5s

此時車的位移

代入數據解得x3=34.375m

狗的位移：

即x4+x＞x3，所以小狗是安全的。