Question

【題目】如圖所示是某游戲裝置的示意圖，ABC為固定在豎直平面內的截面為圓形的光滑軌道，直軌道AB與水平成放置，且與圓弧軌道BC相切連接，AB長為L1=0.4m，圓弧軌道半徑r=0.25m，C端水平，右端連接粗糙水平面CD和足夠長的光滑曲面軌道DE，D是軌道的切點，CD段長為L2=0.5m。一個質量為m=1kg的可視為質點的小物塊壓縮彈簧后被鎖定在A點，解除鎖定后小物塊被彈出，第一次經過D點的速度為，已知小物塊與水平面CD間的摩擦因數μ=0.3，g=10m/s2。求：

(1)小物塊第一次運動到BC的出口C時對圓軌道的壓力大小；

(2)小物塊發射前彈簧的彈性勢能大小；

(3)小物塊被彈出后，最后停在CD上的位置。

Answer 1

【答案】(1)26N；(2)11.4J；(3)最后停在D點

【解析】

(1)小物塊第一次從C運動到D過程，根據動能定理得

解得

在C點，根據牛頓第二定律得

解得

根據牛頓第三定律得，小物體對圓軌道的壓力大小等于26N。

(2)根據幾何關系得，AC兩點高度差為

解得

根據機械能守恒定律得

(3)根據動能定理得

解得

即

所以小物塊最后停在D點。