Question

高速公路給人們帶來極大方便，但由于在高速公路上行駛的汽車速度很大，霧天曾出現過幾十輛車追尾相撞的事故，造成極大的人生傷害和財產損失．現假設某條高速公路限制速度為108km/h，某種霧天的能見度（即觀察者與能看見的最遠目標間的距離）為32.4m，汽車緊急制動的最大加速度大小為7.5m/s²，制動時司機的反應時間（即司機發現狀況到踩下剎車的時間，該時間內汽車仍然勻速運動）為0.6s，求：
（1）當汽車速度為108km/h時，突然以7.5m/s²的最大加速度緊急制動，從踩下剎車到汽車停止運動，汽車滑行的距離x；
（2）在該霧天，為了安全，汽車行駛的最大速度v₀．

Answer 1

（1）108km/h=30m/s
踩下剎車后，汽車滑行的距離x=

0-v02

2a

=

0-900

-15

m=60m．
（2）汽車在反應時間內的位移x₁=v₀t₁=0.6v₀，
勻減速運動的位移x2=

0-v02

2a

=

v02

15

，
x₁+x₂=x_總，
0.6v0+

v02

15

=32.4，
解得v₀=18m/s．
答：（1）汽車滑行的距離x為60m；
（2）汽車行駛的最大速度為18m/s．