Question

【題目】如圖所示，真空中水平放置的兩個相同極板Y和Y′長為L，相距為d，足夠大的豎直屏與兩板右側相距b . 在兩板間加上可調偏轉電壓U，一束質量為m、電荷量為＋q的帶電粒子(不計重力)從兩板左側中點A以初速度v0沿水平方向射入電場且能穿出．求：

(1)兩板間所加偏轉電壓U的范圍；

(2)粒子可能到達屏上區域的長度．

Answer 1

【答案】(1)　(2)

【解析】

試題分析：（1）粒子垂直射入電場中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動．當粒子恰好從極板右邊緣飛出時兩板間所加偏轉電壓U達到最大，由牛頓第二定律和運動學公式求出最大電壓．粒子可能從上極板邊緣飛出，也可能從下極板邊緣飛出，可得到電壓變化的范圍．
（2）粒子飛出電場后做勻速直線運動，根據推論可知，粒子速度的反向延長線交水平位移的中點，由三角函數知識可求出粒子可能到達屏上區域的長度．

（1）設粒子在運動過程中的加速度大小為a，離開偏轉電場時偏轉距離為y，偏轉角為θ，則有：

① ，②，③，④，由①②③④式解得

當時，，則兩板間所加電壓的范圍為

（2）當時，粒子在屏上側向偏移的距離最大(設為)，則

而，解得

則粒子可能到達屏上區域的長度為