Question

如圖15所示，固定的光滑絕緣圓形軌道處于水平方向的勻強電場和勻強磁場中；已知圓形軌道半徑R=2.00m，磁感應強度B=1.00T，方向垂直于紙面向內，電場強度E=1.00×10²V/m，方向水平向右.一個質量m=4.00×10^-2kg的小球(可視為質點)在軌道上的C點恰好處于靜止狀態，OC與豎直直徑的夾角θ=37°(g取10m/s²，sin37°=0.6，計算結果要求保留三位有效數字)

圖15

(1)求小球帶何種電荷，電荷量q是多少?

(2)現將電場突然反向，但強弱不變，因電場的變化而產生的磁場可忽略不計，小球始終在圓弧軌道上運動，試求在小球運動過程中與初始位置的電勢差最大值U_m是多少?對軌道的最大壓力是多大?

Answer 1

(1)由平衡條件F_合=0  有tanθ=，

q==3.00×10^-3C，帶負電荷.

(2)電場反向后，電場力和重力的合力F大小仍為=0.5N不變，方向與豎直方向的夾角為θ=37°指向右下方，小球振動的平衡位置O′與OC的夾角為2θ=74°，根據運動的對稱性有：小球振動的右端點與OO′的夾角也為2θ=74°，因∠COC′=4θ=148°＞θ+90°=117°故小球在運動過程中經過與O等高的D點時電勢差最大，設為U_m由U=Ed有：U_m=ER(1+sinθ)=320V.

第19題圖

在平衡位置O′時小球的速度最大，但只有在小球從右向左通過O′點時對軌道的壓力最大.在C到O′的過程中，由動能定理有：qE×2Rsinθ=mv²/2，

即v=6.00m/s小球向左經過平衡位置O′時，由F_n=ma_n有：F_N-F-qvB=m，

即F_N=F+qvB+m=1.24N

由牛頓第三定律有：F′_N=F_N=1.24N