Question

在某一真空中建立xOy坐標系,從原點O處向第Ⅰ象限發射一比荷qm=1×10⁴ C/kg的帶正電的粒子(重力不計),初速度v₀=10³ m/s,方向與x軸正方向成30°角.

(1)若在坐標系y軸右側加勻強磁場,在第Ⅰ象限,磁場方向垂直xOy平面向外,在第Ⅳ象限,磁場方向垂直xOy平面向里,磁感應強度均為B=1 T,如圖18(a)所示.求粒子從O點射出后,第2次經過x軸時的坐標x₁.

(2)若將上述磁場改為如圖18(b)所示的勻強磁場,在t=0到t=2π3×10^-4 s時,磁場方向垂直于xOy平面向外;在t=2π3×10^-4 s到t=4π3×10^-4 s時,磁場方向垂直于xOy平面向里,此后該空間不存在磁場.在t=0時刻,粒子仍從O點以與原來相同的初速度v₀射入,求粒子從O點射出后第2次經過x軸時的坐標x₂.

圖18

Answer 1

(1)(0.2,0)　?(2)(0.6,0)?

解析：(1)粒子在x軸上方和下方的磁場中做半徑相同的勻速圓周運動,其運動軌跡如圖(a)所示.設粒子的軌道半徑為r,有qvB=mv²/r,代入數據得r=0.1 m.由幾何關系知x₁坐標為x₁=2r，代入數據得x₁=0.2 m,故粒子從O點射出后,第二次經過x軸時的坐標x₁為(0.2,0).?

圖(a)

(2)設粒子在磁場中做圓周運動的周期為T₀,T₀=2πm/qB,代入數據得T₀=2π×10^-4 s.據題意,知粒子在t=0到t=2π/3×10^-4 s內和在t=2π/3×10^-4 s到t=4π/3×10^-4 s內在磁場中轉過的圓弧所對的圓心角均為2π/3.粒子的運動軌跡應如圖(b)所示.?

圖(b)

由幾何關系得x₂=6r,代入數據得x₂=0.6 m,故粒子從O點射出后第2次經過x軸時的坐標x₂為(0.6,0).